Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），給出下列四個(gè)判斷：（1）a＞0；（2）2a+b=0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＜0；以其中三個(gè)判斷為條件，余下一個(gè)判斷作結(jié)論，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1 個(gè)
B．2 個(gè)
C．3 個(gè)
D．4 個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由①a＞0確定開(kāi)口方向，②2a+b=0可以得到對(duì)稱軸為x=1，而由b²-4ac＞0可以推出頂點(diǎn)在第四象限，所以可以判定④是否正確；
由①a＞0確定開(kāi)口方向，②2a+b=0可以得到對(duì)稱軸為x=1，而④a+b+c＜0可以得到頂點(diǎn)在第四象限，所以可以判定③是否正確；
由①a＞確定開(kāi)口方向0，③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0可以得到頂點(diǎn)在第三、四象限，所以可以判定②錯(cuò)誤；
由②2a+b=0得到對(duì)稱軸為x=1，而③b²-4ac＞0可以得到與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由④a+b+c＜0可以得到頂點(diǎn)在第四象限，由此可以判定①是否正確．
解答：解：（1）∵①a＞0，
∴開(kāi)口向上，
∵②2a+b=0，
∴對(duì)稱軸為x=1，
∵③b²-4ac＞0，
∴頂點(diǎn)在第四象限，
∴④a+b+c＜0正確；
（2）∵①a＞0，
∴開(kāi)口向上，
∵②2a+b=0，
∴對(duì)稱軸為x=1，
∵④a+b+c＜0，
∴頂點(diǎn)在第四象限，
∴③b²-4ac＞0正確；
（3）∵①a＞0，
∴開(kāi)口向上，
∵③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴頂點(diǎn)在第三、四象限，
∴②2a+b=0錯(cuò)誤；
（4）∵②2a+b=0，
∴對(duì)稱軸為x=1，
∵③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴頂點(diǎn)在第四象限，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴①a＞0正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)y=x²+bx+c（a≠0）中，用符號(hào)語(yǔ)言表述的4個(gè)判斷的數(shù)學(xué)含義及其因果關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．