Question

12．請(qǐng)你根據(jù)如圖所示的阿寶與仙鶴的對(duì)話，解答下列問(wèn)題．
（1）仙鶴為什么過(guò)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能是1340°；
（2）若圖中仙鶴所提到的外角的度數(shù)為40°，請(qǐng)分別求仙鶴所畫(huà)的多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與外角和的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1））多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，依此可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)；
（2）求出少加的內(nèi)角的度數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵多邊形內(nèi)角和為（n-2）•180°，
∴1340°不能整除180°，
故多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能是1340°；
（2）∵1340°-40°=1300°，180°-40°=140°，
∴1300°+140°=1440°，
∴仙鶴所畫(huà)的多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為1440°，外角和的度數(shù)為360°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和；熟記多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理是關(guān)鍵．