Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，0）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖像上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①50②

【解析】

（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；然后計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)

（2）①連結(jié)DF，OF，如圖，設(shè)，利用S四邊形OCFD，利用三角形面積公式得到S△CDF=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到△CDF的面積有最大值，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S的最大值；

②由于四邊形CDEF為平行四邊形，則CD∥EF，CD=EF，利用C點(diǎn)和D的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即，然后把代入拋物線解析式得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t后計(jì)算△CDF的面積，從而得到S的值．

解：（1）把，代入得：

，

解得

所以拋物線的解析式為

當(dāng)時(shí)，，解得，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）①連接，如圖，設(shè)

∵

∴

當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為25

∵四邊形為平行四邊形

∴的最大值為50

②∵四邊形為平行四邊形

∴，

∵點(diǎn)向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)

∴點(diǎn)向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，即

∵在拋物線上

∴，解得

當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)．