Question

為解方程x4－5x2+4＝0，我們可以將x2視為一個整體，然后設(shè)x2＝y(tǒng)，則 x4＝y(tǒng)2，

原方程化為y2－5y＋4＝0．①

解得y1＝1，y2＝4

當(dāng)y＝1時，x2＝1．∴x＝±1

當(dāng)y＝4時，x2＝4，∴x＝±2。

∴原方程的解為x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2

解答問題：

（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程：（x2－2x）2+x2－2x-6＝0．

Answer 1

（1）換元，轉(zhuǎn)化；

（2）x1=1+，x2=1-．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)換元法的定義得到例題中使用了換元法，把四次降為2次，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

（2）設(shè)x2-2x=t，則原方程化為t2+t-6=0，解得t1=-3，t2=2，再分別解方程x2-2x=-3和x2-2x=2，然后寫出原方程的解．

試題解析：：（1）換元，轉(zhuǎn)化；

（2）設(shè)x2-2x=t，

原方程化為t2+t-6=0，解得t1=-3，t2=2，

當(dāng)t=-3時，x2-2x=-3，即x2-2x+3=0，此方程無實數(shù)解；

當(dāng)t=2時，x2-2x=2，解得x1=1+，x2=1-，

所以原方程的解為x1=1+，x2=1-．

考點：1、閱讀題；2、換元法解一元二次方程

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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