【題目】(本題滿分10分)從M地到N地有一條普通公路,總路程為120km;有一條高速公路,總路程為126km.甲車和乙車同時從M地開往N地,甲車全程走普通公路,乙車先行駛了另一段普通公路,然后再上高速公路.假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛,其中在普通公路上的行車速度為60km/h,在高速公路上的行車速度為100km/h.設(shè)兩車出發(fā)x h時,距N地的路程為y km,圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車在何時間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過30km?
【答案】(1)1.36,2;(2)y1=﹣60x+120;y2=﹣100x+136;
(3)當(dāng)1.15≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
【解析】試題分析:(1)求出C坐標(biāo),再根據(jù)時間=路程÷速度分別求出甲車在普通公路上行駛的時間及乙車在高速公路上行駛的時間,可得a、b的值;
(2)根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分類討論:當(dāng)0<x<0.1時,由解析式可知甲、乙兩車距離差最大為12;當(dāng)0.1≤x<1.36時,由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍;當(dāng)1.36≤x≤2時,由y1≥30列不等式可得此時x的范圍,綜合以上三種情況可得答案.
試題解析:(1)根據(jù)題意,知:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.1,126),
∴a=0.1+=1.36,b==2,
故答案為:1.36,2.
(2)設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x+b1,
將A(0,120)、B(2,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y1=﹣60x+120;
設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y2=k2x+b2,
將C(0.1,126)、D(1.36,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y2=﹣100x+136.
(3)由題意,①當(dāng)x=0.1時,兩車離N地的路程之差是12km,
∴當(dāng)0<x<0.1時,兩車離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過30km.
②當(dāng)0.1≤x<1.36時,由y1﹣y2≥30,得(﹣60x+120)﹣(﹣100x+136)≥30,
解得x≥1.15.
即當(dāng)1.15≤x<1.36時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
③當(dāng)1.36≤x≤2時,由y1≥30,得﹣60x+120≥30,解得x≤1.5.
即當(dāng)1.36≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
綜上,當(dāng)1.15≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(5,0),(0,2).
(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點(diǎn)移動,連接PC并延長到點(diǎn)E,使CE=PC,將線段PE繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒(0≤t≤6),設(shè)△PBF的面積為S;
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)t是多少時,△PBF的面積最大,最大面積是多少?
(3)點(diǎn)P在移動的過程中,△PBF能否成為直角三角形?若能,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一件文化衫價格為18元,一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍還少6元.
(1)求一個書包的價格是多少元?
(2)某公司出資1 800元,拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費(fèi)獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生,剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A. 中位數(shù)是6.5 B. 平均數(shù)高于眾數(shù)
C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題:先化簡,再求值
(1)先化簡,再求值:x 2 -(x+2)(2-x)-2(x-5) 2 , 其中x=3.
(2)解不等式組 ,并求它的整數(shù)解.
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