【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，且A（1， ），若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a， ∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|
∴|BF1|=2a
又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，
∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，
∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°
∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1||BF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣ ）=28a2 ，
解得c2=7a2 ，
∴b2=c2﹣a2=6a2 ， 所以雙曲線(xiàn)方程為 ﹣ =1，
又A（1， ），在雙曲線(xiàn)上，所以 =1，解得a= ．
所以△BF1F2的面積為 = = ，
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP，QD，PD．若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x≤3），解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樂(lè)平街上新開(kāi)張了一家“好又多”超市，這個(gè)星期天，張明和媽媽去這家新開(kāi)張的超市買(mǎi)東西，如圖反映了張明從家到超市的時(shí)間t（分鐘）與距離s（米）之間關(guān)系的一幅圖：①圖中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？超市離家多遠(yuǎn)？②張明從家出發(fā)到達(dá)超市用了多少時(shí)間？從超市返回家花了多少時(shí)間？
③張明從家出發(fā)后20分鐘到30分鐘內(nèi)可能在做什么？④張明從家到超市時(shí)的平均速度是多少？返回時(shí)的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍．
（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？
（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵈笏饧庸こ伤夥�？最大利�?rùn)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)E：y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為l，焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求過(guò)點(diǎn)O，F(xiàn)，且與l相切的圓的方程；
（2）過(guò)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)E于A，B兩點(diǎn)，A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，求證：直線(xiàn)A′B過(guò)定點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣2+2alnx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[ ，2]上的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，D是由x軸和曲線(xiàn)y=f（x）及該曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域，則z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購(gòu)情況，從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購(gòu)的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人，統(tǒng)計(jì)其網(wǎng)購(gòu)金額，得到如下頻率分布直方圖：

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

合計(jì)

男性

30

女性

12

30

合計(jì)

60

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)2千元的顧客稱(chēng)為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”．
（Ⅰ）若抽取的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性占12人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定12人，若需從這12人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.a＞0，x＞0，f（x）≥0
B.a＞0，x＞0，f（x）≤0
C.a＞0，x＞0，f（x）≥0
D.a＞0，x＞0，f（x）≤0

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