Question

【題目】如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E．

求證：；

．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=∠ODA，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DE⊥AE；

(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進(jìn)而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．

連接OD，如圖1所示，

，AD平分，

，，

，

，

是的切線，

，

，

；

過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，連接CD、DB，如圖2所示，

平分，，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

，

在和中，，

≌，

，

．