Question

用換元法解方程：x²+2x-

6

x2+2x

=1

Answer 1

分析：解此題的關(guān)鍵是要有整體思想，采用換元法，首先設(shè)x²+2x=y，而后解此分式方程求y，再解關(guān)于x的一元二次方程．結(jié)果需檢驗．

解答：解：設(shè)x²+2x=y，則

6

x2+2x

=

6

y

，
于是原方程變形為y-

6

y

=1，
方程的兩邊都乘以y，約去分母，并整理，得y²-y-6=0．
解這個方程，得y₁=3，y₂=-2．
當y=3時，x²+2x=3，即x²+2x-3=0，
解這個方程，得x₁=-3，x₂=1．
當y=-2時，x²+2x=-2，即x²+2x+2=0，
∵△=4-8＜0，∴這個方程沒有實數(shù)根．
經(jīng)檢驗，x₁=-3，x₂=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-3，x₂=1．

點評：此題考查了學生的分析能力與計算能力．解題的關(guān)鍵是要有整體思想，掌握換元思想．