Question

17．已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；
（2）作AB的中點(diǎn)E；
（3）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．
（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法得出答案；
（2）直接利用線段垂直平分線的作法得出E點(diǎn)位置；
（3）利用已知結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而利用SSS得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）如圖所示：點(diǎn)E即為所求；

（3）證明：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∵∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△ADE和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{DE=DE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDE（SSS）．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定等知識，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．