【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AEDC,垂足為點E,連接BE,點F為BE上一點,連接AF,∠AFE=∠D.

(1)求證:∠BAF=∠CBE;

(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求證:AF=BF.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定,易證ABF∽△BEC,從而可以證明∠BAF=CBE成立;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長

(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,

∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,

∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,

∴∠C=∠AFB,

∴△ABF∽△BEC,

∴∠BAF=∠CBE;

(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,

∴AE=4,DE=3

∴EC=5

∵AE⊥DC,AB∥DC,

∴∠AED=∠BAE=90°,

在RtABE中,根據(jù)勾股定理得:BE=

∵BC=AD=5,

由(1)得:△ABF∽△BEC,

==

==

解得:AF=BF=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點AB,直線y=kx+b經(jīng)過點B與點C2,0).

1)點A的坐標(biāo)為 ;點B的坐標(biāo)為 ;

2)求直線y=kx+b的表達(dá)式;

3)在x軸上有一動點Mt,0),過點Mx軸的垂線與直線y=x+2交于點E,與直線y=kx+b交于點F,若EF=OB,t的值.

4)當(dāng)點Mt,0)在x軸上移動時,是否存在t的值使得△CEF是直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,直接答不存在.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

(1)求甲選擇A部電影的概率;

(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下,為了鼓勵居民節(jié)約用水,擬實行新的收費標(biāo)準(zhǔn).若每月用水量不超過12噸,則每噸按政府補貼優(yōu)惠價元收費;若每月用水量超過12噸,則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價元收費.毛毛家家10月份用水22噸,交水費59元;11月份用水17噸,交水費415元.

1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是多少元?

2)設(shè)每月用水量為噸,應(yīng)交水費為元,請寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)小明家12月份用水25噸,則他家應(yīng)交水費多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx﹣10經(jīng)過點A(12,0)和B(a,﹣5),雙曲線y=經(jīng)過點B.

(1)求直線y=kx﹣10和雙曲線y=的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點C從點A出發(fā),沿過點A與y軸平行的直線向下運動,速度為每秒1個單位長度,點C的運動時間為t(0<t<12),連接BC,作BDBC交x軸于點D,連接CD,

當(dāng)點C在雙曲線上時,求t的值;

在0<t<6范圍內(nèi),BCD的大小如果發(fā)生變化,求tanBCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tanBCD的值.

當(dāng)DC=時,請直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+2過點A(5,0)和點B(﹣3,﹣4),與y軸交于點C.

(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

(3)點E是點B關(guān)于y軸的對稱點,連接AE、BE,點P是折線EB﹣BC上的一個動點,

當(dāng)點P在線段BC上時,連接EP,若EPBC,請直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系;

過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M,當(dāng)點M不與點C重合時,點M關(guān)于直線PC的對稱點為點M′,如果點M′恰好在坐標(biāo)軸上,請直接寫出此時點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,厘米,厘米,點的中點,點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動,同時點在線段上由點向點運動.

1)若點的運動速度與點相同,經(jīng)過1秒后,是否全等,請說明理由.

2)若點的運動速度與點不同,當(dāng)點的運動速度為多少時,能夠使全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y(萬元).

1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時,能獲得最大利潤.

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