如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線(xiàn)，
則下面四個(gè)結(jié)論：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4，其中正確的有________．（填序號(hào)）

①②③
分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理和相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析．
解答：①根據(jù)三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半，得DE=BC=1．故此選項(xiàng)正確；
②根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，得DE∥AB，則△CDE∽△CAB．故此選項(xiàng)正確；
③根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，則△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．故此選項(xiàng)正確．
故正確的有①②③．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了三角形的中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線(xiàn)NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對(duì)角線(xiàn)做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過(guò)E作EF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)為F．
（1）猜測(cè)直線(xiàn)BE和直線(xiàn)AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對(duì)角線(xiàn)做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過(guò)E作EF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)為F．請(qǐng)猜測(cè)直線(xiàn)BE和直線(xiàn)AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段PQ按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得線(xiàn)段QD，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)
10
3
10
3
s時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC邊上．

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同步練習(xí)冊(cè)答案