【題目】著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說:“對一個數(shù)學(xué)問題,改變它的形式,變換它的結(jié)構(gòu),直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西,這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則.”

閱讀下列兩則材料,回答問題

材料一:平方運算和開方運算是互逆運算,如:a2±2ab+b2=(a±b2,那么|a±b|,那么如何將雙重二次根式a0,b0a±20)化簡呢?如能找到兩個數(shù)m,nm0n0),使得(2+2am+na,且使mnb,那么a±2=(2+2±2=(2

|,雙重二次根式得以化簡.

例如化簡:.∵31+221×2,∴3+2=(2+2+2

1+

材料二:在直角坐標(biāo)系xoy中,對于點Pxy)和Qx,y)出如下定義:若y,則稱點Q為點P的“橫負(fù)縱變點”例如,點(3,2)的“橫負(fù)縱變點”為(3,2),點(﹣2,5)的“橫負(fù)縱變點”為(﹣2,﹣5

問題:

1)請直接寫出點(﹣3,﹣2)的“橫負(fù)縱變點”為   ;化簡   

2)點M為一次函數(shù)y=﹣x+1圖象上的點,M為點M的橫負(fù)縱變點,已知N1,1),若MN,求點M的坐標(biāo);

3)已知b為常數(shù)且1≤b≤2,點P在函數(shù)y=﹣x2+16+)(7≤xa)的圖象上,其“橫負(fù)縱變點”的縱坐標(biāo)y的取值范圍是﹣32y′≤32,若a為偶數(shù),求a的值.

【答案】1)(﹣3,2);;(2)當(dāng)a≥0時,M'3,﹣2);當(dāng)a0時,M'(﹣1,﹣2);(3a4a6

【解析】

1)﹣30,得到(﹣3,﹣2)的橫負(fù)縱變點為(﹣3,2);;

2)設(shè)點Ma1a),當(dāng)a≥0時,M'a,1a),M'3,﹣2);當(dāng)a0時,M'a,a1),M'(﹣1,﹣2);

3+1+1﹣2,令y',當(dāng)﹣7≤x0時,﹣32y'≤17,當(dāng)x≥0時,y'≤32,即可求出a

解:(1)∵﹣30,根據(jù)橫負(fù)縱變點的定義,

∴(﹣3,﹣2)的橫負(fù)縱變點為(﹣3,2);

;

故答案為:(﹣32);;

2)設(shè)點Ma,1a),

當(dāng)a≥0時,M'a,1a),

N11),MN,

∴(1a2+a213

a3a=﹣2(舍),

M'3,﹣2);

當(dāng)a0時,M'a,a1),

N11),MN

∴(1a2+2a213

a=﹣1a4(舍),

M'(﹣1,﹣2);

3)∵1≤b≤2,∴0≤b1≤1,

+1+1﹣2,

y=﹣x2+32

y',

當(dāng)﹣7≤x0時,﹣32y'≤17;

當(dāng)x≥0時,y'≤32

令﹣x2+3217,解得x1x2=﹣(舍);

令﹣x2+32=﹣32,解得x18x2=﹣8(舍);

a8,

a是偶數(shù),

a4a6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在射線BC上(與B、C兩點不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點E與點B在直線AD的異側(cè),射線BA與射線CF相交于點G.

(1)若點D在線段BC上,如圖1.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;

(2)若點D在線段BC的延長線上,且G為CF中點,連接GE,AB=,則GE的長為_____,并簡述求GE長的思路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,直線,當(dāng)任取一值時,對應(yīng)的函數(shù)值分別 ,若,取中的較小值記為;若,記,例如:當(dāng)時,,此時,下列判斷:

當(dāng)時,;

當(dāng)時,值越大,值越小;

使得大于2值不存在;

使得值是

其中正確的是_______________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形OABC中,OA4OC2,以點O為坐標(biāo)原點,OA所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.

1)將矩形OABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形DEFC,如圖1,DE經(jīng)過點B,求旋轉(zhuǎn)角的大小和點D,F的坐標(biāo);

2)將圖1中矩形DEFC沿直線BC向左平移,如圖2,平移速度是每秒1個單位長度.

①經(jīng)過幾秒,直線EF經(jīng)過點B

②設(shè)兩矩形重疊部分的面積為S,運動時間為t,寫出重疊部分面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCABAC,BD平分∠ABCAC于點D,DE平分∠ADBAB于點E,CFABED的延長線于F,若∠A52°,求∠DFC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化生活,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運動,某校準(zhǔn)備成立校排球隊,現(xiàn)計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的排球,已知一個甲種型號排球的價格與一個乙種型號排球的價格之和為140元;如果購買6個甲種型號排球和5個乙種型號排球,一共需花費780元.

1)求每個甲種型號排球和每個乙種型號排球的價格分別是多少元?

2)學(xué)校計劃購買甲、乙兩種型號的排球共26個,其中甲種型號排球的個數(shù)多于乙種型號排球,并且學(xué)校購買甲、乙兩種型號排球的預(yù)算資金不超過1900元,求該學(xué)校共有幾種購買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=mx+2mx-3m(m0)的頂點為H,與軸交于AB兩點(B點在A點右側(cè)),點HB關(guān)于直線l對稱,過點B作直線BKAH交直線lK點.

1)求A、B兩點坐標(biāo),并證明點A在直線I上。

2)求此拋物線的解析式;

3)將此拋物線向上平移,當(dāng)拋物線經(jīng)過K點時,設(shè)頂點為N,求出NK的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).因為,即,所以我們對比函數(shù)來探究.

列表:

描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示:

1)請補(bǔ)全函數(shù)圖象;

2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當(dāng)時,的增大而_________;(填“增大”或“減小”)

的圖象是由的圖象向________平移________個單位而得到;

③圖象關(guān)于點_________中心對稱.(填點的坐標(biāo))

3)結(jié)合函數(shù)圖象,當(dāng)時,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線直線一個交點另一個交點軸上,點是線段上異于的一個動點,過點軸的垂線,交拋物線于點

1)求拋物線的解析式;

2)是否存在這樣的點,使線段長度最大?若存在,求出最大值及此時點的坐標(biāo),若不存在,說明理由;

3)求當(dāng)為直角三角形時點P的坐標(biāo).

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