Question

【題目】 黃石知名特產(chǎn)“黃石港餅”“白鴨牌松花皮蛋”“珍珠果米酒”一直以來(lái)享有美譽(yù)，深受人們喜愛(ài)．端午節(jié)快到了，為了滿足市場(chǎng)需求，某公司組織20輛汽車裝運(yùn)港餅、皮蛋、米酒共120噸去外地銷售，按計(jì)劃20輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝運(yùn)同一類食品，根據(jù)下表提供的信息解答以下問(wèn)題．

	港餅	皮蛋	米酒
每輛汽車載重量（噸）	8	6	5
每噸食品獲利（萬(wàn)元）	0.2	0.4	0.6

（1）設(shè)裝運(yùn)港餅的車輛為x輛，裝運(yùn)皮蛋的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）此次銷售獲利為W萬(wàn)元，試求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果裝運(yùn)每種食品的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x+20；（2）W=0.4x+48；（3）安排甲車6輛、乙車2輛、丙車12輛能使此次銷售獲利最大，最大利潤(rùn)為50.2萬(wàn)元．

【解析】

（1）設(shè)裝運(yùn)港餅的車輛為x輛，裝運(yùn)皮蛋的車輛為y輛，則裝運(yùn)米酒的車輛為（20-x-y）輛，再根據(jù)三種車載重總量120噸，可以得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每噸食品的獲利數(shù)和各種車的載重量，可以表示出總利潤(rùn)與x的關(guān)系式；

（3）根據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時(shí)利潤(rùn)最大，并代入關(guān)系式求出最大利潤(rùn)．

解：（1）設(shè)裝運(yùn)港餅的車輛為x輛，裝運(yùn)皮蛋的車輛為y輛，則裝運(yùn)米酒的車輛為（20-x-y）輛，根據(jù)題意得，

8x+6y+5（20-x-y）=120，

∴y=-3x+20，

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；y=-3x+20；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則：W=0.2×8x+0.4×6y+0.6×5（20-x-y）=0.2×8x+0.4×6（-3x+20）+0.6×5（20-x+3x-20），

∴W=0.4x+48，

答：W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：W=0.4x+48；

（3）根據(jù)題意甲、乙、丙車滿足：且y=-3x+20，

∴2≤x≤6，

∵k=0.4＞0，∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=6時(shí)，W最大=0.4×6+48=50.2（萬(wàn)元），y=-3×6+20=2（輛），20-x-y=12（輛），

答：安排甲車6輛、乙車2輛、丙車12輛能使此次銷售獲利最大，最大利潤(rùn)為50.2萬(wàn)元．