如圖,已知EF是⊙O的直徑,把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上,斜邊AB與⊙O交于點P,點B與點O重合,且AC大于OE,將三角板ABC沿OE方向平移,使得點B與點E重合為止.設(shè)∠POF=x,則x的取值范圍是( 。
A.30≤x≤60 B.30≤x≤90 C.30≤x≤120 D.60≤x≤120
A
【考點】圓周角定理;平移的性質(zhì).
【專題】壓軸題;動點型.
【分析】分析可得:開始移動時,x=30°,移動開始后,∠POF逐漸增大,最后當(dāng)B與E重合時,∠POF取得最大值,即2×30°=60°,故x的取值范圍是30≤x≤60.
【解答】解:開始移動時,x=30°,
移動開始后,∠POF逐漸增大,
最后當(dāng)B與E重合時,∠POF取得最大值,
則根據(jù)同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍得:
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°,
故x的取值范圍是30≤x≤60.
故選A.
【點評】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是:①平移不改變圖形的形狀和大;②經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
先閱讀材料,再解答問題:
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時了解到:在同圓或等圓中,同。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等.如圖,點A、B、C、D均為⊙O上的點,則有∠C=∠D.小明還發(fā)現(xiàn),若點E在⊙O外,且與點D在直線AB同側(cè),則有∠D>∠E.
請你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問題:
(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(0,7),點B的坐標(biāo)為(0,3),點C的坐標(biāo)為(3,0).
①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);
②若在x軸的正半軸上有一點D,且∠ACB=∠ADB,則點D的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(0,m),點B的坐標(biāo)為(0,n),其中m>n>0.點P為x軸正半軸上的一個動點,當(dāng)∠APB達(dá)到最大時,直接寫出此時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:半圓O的直徑AB=6,點C在半圓O上,且,點D為弧AC上一點,聯(lián)結(jié)DC(如圖)
(1)求BC的長;
(2)若射線DC交射線AB于點M,且△MBC與△MOC相似,求CD的長;
(3)聯(lián)結(jié)OD,當(dāng)OD∥BC時,作的平分線交線段DC于點N,求ON的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,雙曲線(k>0)與直線相交于A、B兩點
(1) 當(dāng)k=6時,求點A、B的坐標(biāo)
(2) 在雙曲線(k>0)的同一支上有三點M(x1,y1),N((x2,y2),P(,y0),請你借助圖象,直接寫出y0與的大小關(guān)系
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