Question

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息．

（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)．

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書
書本類別	A類	B類
進(jìn)價(jià)(單位：元)	18	12
備注	1．用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本 2．A類圖書不少于600本

Answer 1

【答案】（1）A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類圖書為（1000t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w＝總售價(jià)總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．

（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意可得

10，

化簡(jiǎn)得：540﹣10x=360，

解得：x=18，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27(元)，

答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27﹣a)元(0＜a＜5)，

由題意得：，

解得：600≤t≤800，

則總利潤(rùn)w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)

=(9﹣a)t+6(1000﹣t)

=6000+(3﹣a)t，

故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3﹣a＞0，t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；

當(dāng)a=3時(shí)，3﹣a=0，無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；

當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3﹣a＜0，t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；

答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．