Question

已知：如圖，AD和BC相交于E點(diǎn)，∠EAB=∠ECD．
（1）求證：AB•DE=CD•BE；
（2）連接BD、AC，若AB∥CD，則結(jié)論“四邊形ABDC一定是梯形”是否正確，若正確請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合題意所給條件可得出ABE△∽△CDE，繼而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論．
（2）結(jié)合題意，如果滿足四邊形ABDC是梯形，則

AB

CD

≠1，而現(xiàn)在在不確定AB與CD的大小關(guān)系的時(shí)候是不能判斷“四邊形ABDC一定是梯形”．

解答：解：（1）證明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
∴△BEA∽△DEC，
∴

AB

DC

=

BE

DE

，
∴AB•DE=CD•BE．

（2）不正確．

當(dāng) 

AB

DC

=

BE

DE

=1時(shí)，AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴此時(shí)四邊形ABDC是平行四邊形，不是梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難度一般．