【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 的坐標(biāo)為,以 A 為頂點(diǎn)的的兩邊始終與 軸交于 兩點(diǎn)(左面),且

(1)如圖,連接,當(dāng) 時(shí),試說(shuō)明:

(2)過(guò)點(diǎn) 軸,垂足為,當(dāng)時(shí),將沿所在直線翻折,翻折后邊軸于點(diǎn) ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—6).

【解析】

試題(1)根據(jù)題目中角的度數(shù),求出∠BAO=∠ABC=67.5°,利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題意,可知要分兩種情況,即當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),利用勾股定理即可得出M點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:

1∵AB=AC,∠BAC=45°,∴∠ABC=∠ACB= 67.5°.

過(guò)點(diǎn)AAE⊥OBE,則△AEO是等腰直角三角形,∠EAO=45°.

∵AB=ACAE⊥OB,

∴∠BAE=∠BAC=22.5°.

∴∠BAO=67.5°=∠ABC

∴OA=OB

2)設(shè)OM=x.

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),連接CM,過(guò)點(diǎn)AAF⊥y軸于點(diǎn)F,

∠BAM=∠DAF=90°可知:∠BAD=∠MAF;

∵AD=AF=6,∠BDA=∠MFA=90°,

∴△BAD≌△MAF.

∴BD=FM=6—x.

∵AC=AC∠BAC=∠MAC,

∴△BAC≌△MAC.

∴BC=CM=8—x.

Rt△COM中,由勾股定理得:OC2+OM2=CM2,即,

解得:x=3,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),連接CM,過(guò)點(diǎn)AAF⊥y軸于點(diǎn)F,

同理,△BAD≌△MAF,∴BD=FM=6+x.

同理,△BAC≌△MAC∴BC=CM=4+x.

Rt△COM中,由勾股定理得:OC2+OM2=CM2,即,

解得:x=6,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0—6

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【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時(shí),兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論: ①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí);
②甲、乙兩地之間的距離為120千米;
③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3 ,75);
④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí),
以上4個(gè)結(jié)論正確的是

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【題目】已知:如圖1,△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,點(diǎn)O在邊AB上,⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)D,E,EF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)如圖2,當(dāng)直線AC與⊙O相切時(shí),求⊙O的半徑.

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(1)求證:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)AE=x,四邊形DEFG的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

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AMBN;AM=BN;BC=ML;④∠ACB=MNL。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A.6 B.12 C.32 D.64

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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市組織了一次初三年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)(滿分50分),整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績(jī)(分)

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

人數(shù)

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

成績(jī)分組

頻數(shù)

頻率

35≤x<38

3

0.03

38≤x<41

a

0.12

41≤x<44

20

0.20

44≤x<47

35

0.35

47≤x≤50

30

b

請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)樣本的中位數(shù)是分;
(2)頻率統(tǒng)計(jì)表中a= , b=;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人?

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(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),求這個(gè)事件的概率.

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