【題目】如圖,RtABC中,C=90°,BD=4CD=2,ADB=3ABD,則AD=

【答案】

【解析】

試題分析:如圖,作BD的垂直平分線,交AB于點E,連接DE,設(shè)ABD=α,證明AED=ADE=2α,AE=AD;證明AE=2BE(設(shè)為),得到AD=AE=2λ;利用勾股定理,可證明2﹣4=9λ2﹣36,解得:λ=,求出AD即可解決問題.

解:如圖,作BD的垂直平分線,交AB于點E,連接DE,設(shè)ABD=α,設(shè)BE=λ,

BE=DE=λ,BF=DF=2,CF=4;

∴∠ABD=EDB=α;

∵∠AED=ABD+EDB=2α,ADB=3ABD=3α,

∴∠AED=ADE=2α,AE=AD;

EFBCACBC,

EFAC,==2,

AE=2BE=,

AD=AE=2λ

由勾股定理得:

AC2=AD2﹣DC2=4λ2﹣4,

AC2=AB2﹣BC2=9λ2﹣36

2﹣4=9λ2﹣36,

解得:λ=,

AD=

故答案為:

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