Question

已知AD是△ABC的高，AB=4，AC=3，AD=2，則△ABC的外接圓的直徑是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OA并延長，與圓O交于M，連接BM，由AM為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到∠ABM為90°，又∠M和∠C都為所對的圓周角，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠M和∠C相等，進(jìn)而得到兩角的正弦值相等，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義可得出比例式，由已知AB，AC及AD的長即可求出直徑AM的長．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
連接AO，延長AO交⊙O于點(diǎn)M，連接BM．
∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
由圓周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM==，
又AC=3，AD=2，AB=4，
∴AM==6．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，借助圖形作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．