【題目】如圖,已知線段AB,A(2,1),B(4,3),現(xiàn)將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN,直線y=mx+b過M、N兩點,且M、N兩點恰好也落在雙曲線y=的一條分支上,
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)直接寫出不等式mx+b-≥0的解集
(3)若點C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=上,試比較x1和x2的大小.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為: y=;一次函數(shù)的解析式為: y=x-6;(2)或;(3)當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=同一分支上時;
當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=不同分支上時,
【解析】
(1)設(shè)AB向下c個單位得到MN,由A(2,1),B(4,3),可得M(2,1-c),N(4,3-c),由M、N兩點恰好也落在雙曲線y=的一條分支上,求得:c=5,即可得出M、N坐標(biāo),即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象結(jié)合MN坐標(biāo),即可求不等式mx+b-≥0的解集;
(3)分當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=同一分支上時,和當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=不同分支上時, 進(jìn)行討論即可得出答案.
解:(1)設(shè)AB向下c個單位得到MN
∵A(2,1),B(4,3),
∴M(2,1-c),N(4,3-c),
∵M、N兩點恰好也落在雙曲線y=的一條分支上
∴k=2×(1c),k=4×(3c)
∴
解得c=5
∴M(2,-4),N(4,-2),
把M(2,-4)代入y=,得:-4=
∴k=-8
∴反比例函數(shù)的解析式為: y=
把M(2,-4),N(4,-2),代入ymx+b得
解得
∴一次函數(shù)的解析式為: y=x-6
(2)由圖像可知:不等式mx+b-≥0的解集為:或
(3)當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=同一分支上時,y隨著x的增大而增大,
∵a>a-1
∴
當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=不同分支上時,
∵a>a-1
∴C(x1,a)在第二象限,D(x2,a-1)在第四象限
∴
∴綜上所述:當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=同一分支上時;
當(dāng)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=不同分支上時,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點E、F分別在AD和AB上,AE=3,AF=4.
(1)點P在邊BC上運動、四邊形EFPH是平行四邊形,連接DH.
①當(dāng)四邊形FPHE是菱形時,線段BP=_____;
②當(dāng)點P在邊BC上運動時,△DEH的面積會不會變化?若變化,求其最大值;若不變,求出它的值;
③當(dāng)△DEH是等腰三角形時,求BP的長;
(2)若點E沿E-D-C向終點C運動,點F沿F-B-C終點C運動,速度分別為每秒3個單位長度和每秒4個單位長度,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點C時,另一個點也停止運動,求EF的中點O的運動路徑長(要求寫出簡略的計算過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程
(1)25x2+10x+1=0(公式法) (2) 7x2 -23x +6=0;(配方法)
(3) (分解因式法) (4)x2-4x-396=0(適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直線 AE 是經(jīng)過點A 的任一直線,且與直線 BC 交于點 P(異于點 B、C),BD⊥AE,垂足為 D,CE⊥AE,垂足為 E.試問:
(1)AD 與 CE 的大小關(guān)系如何?請說明理由.
(2)寫出線段 DE、BD、CE 的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“獨立思考”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)如果全市有6000名初二學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的初二學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
基本不等式≤(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立,它是解決最值問題的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當(dāng)x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥,即≥2,∴≥2
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時,x+有最小值,最小值為2.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題:
(1)已知x>0,則當(dāng)x為____時,代數(shù)式3x+的最小值為______;
(2)已知a>0,b>0,a2+b2=7,則ab的最大值為_____
(3)已知矩形面積為9,求矩形周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:⊙O的半徑為25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求這兩條平行弦AB,CD之間的距離______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式及其驗證過程:
,驗證:.
,驗證:.
(1)按照上述兩個等式及其驗證過程,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用(為自然數(shù),且)表示的等式,并進(jìn)行驗證;
(3)用(為任意自然數(shù),且)寫出三次根式的類似規(guī)律,并進(jìn)行驗證.
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