等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，將它放在平面直角坐標系內，OA在x軸的正半軸上，OB在y軸的正半軸上，點P、Q分別在線段AB、OA上，OQ=6，點P的坐標為（x，y），記△OPQ的面積為S．試求S關于x的函數(shù)解析式，并求出當S=15時，點P的坐標．
如圖，過點P作PC⊥OA，垂足為C，
則OC=x，AC=8-x，…（1分）
∵OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，…（1分）
又∵PC⊥OA，
∴PC=CA=8-x，…（1分）
∴S=
1
2
×OQ×PC=3（8-x），
即：S=-3x+24（0≤x＜8）…（2分）
當S=15時，-3x+24=15，x=3，…（1分）
從而PC=CA=5，
∴點P的坐標為（3，5）…（1分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線m與x軸、y軸分別交于點B，A，且A，B兩點的坐標分別為A（0，3），B（4，0）．
（1）請求出直線m的函數(shù)解析式；
（2）在x軸上是否存在這樣的點C，使△ABC為等腰三角形？請求出點C的坐標（不需要具體過程），并在坐標系中標出點C的大致位置．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=-
1
3
(x-2)2+1的頂點為C，已知y=-kx+3的圖象經(jīng)過點C，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：

（1）寫出點A、B的坐標，并求出k、b的值；
（2）在所給的平面直角坐標系內畫出函數(shù)y=bx+k的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知y-4與x成正比例，且x=6時y=-4
（1）求y與x的函數(shù)關系式．
（2）此直線在第一象限上有一個動點P（x，y），在x軸上有一點C（-2，0）．這條直線與x軸相交于點A．求△PAC的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知y=
x-8
+
8-x
+18，求代數(shù)式
x
-
y
的值．
（2）已知y-2與x成正比例，當x=3時，y=1，求y與x的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校為開展研究性學習，準備購買一定數(shù)量的兩人學習桌和三人學習桌．如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需440元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需620元．
（1）求兩人學習桌和三人學習桌的單價；
（2）學校欲投入資金不超過12000元，購買兩種學習桌共98張，以至少滿足248名學生的需求，設購買兩人學習桌x張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W元，求出W與x的函數(shù)關系式；
（3）請求出（2）中所有的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校要印制一批《學生手冊》，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費，不收制版費．
（1）分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之間的關系式；
（2）問：該學校選擇哪間印刷廠印制《學生手冊》比較合算？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定的質量，則需購買行李票．行李費用y（元）是行李質量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示．旅客最多可免費攜帶行李的質量是______千克．

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同步練習冊答案