【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)AB,與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D

1)求二次函數(shù)的解析式及其對稱軸;

2)若點(diǎn)E是線段BC上的一點(diǎn),過點(diǎn)Ex軸的垂線,垂足為F,且EF=2EC,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),連接PAPC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,當(dāng)∠APC不小于60°時,求t的取值范圍.

【答案】1,對稱軸為:直線;(2;(30t2

【解析】

1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到二次函數(shù)解析式中進(jìn)行求解;

2)有多種方法進(jìn)行求解,如根據(jù)△BFF∽△BCO,求出EF的長度,即求出E點(diǎn)縱坐標(biāo),將E點(diǎn)縱坐標(biāo)代入到BC直線解析式后,求出其橫坐標(biāo)即可得到E點(diǎn)坐標(biāo).

(3)引入圓,分點(diǎn)圓上,內(nèi),外進(jìn)行分析.

1)將A(0),B(0)代入

解得,∴

對稱軸為:直線

2)如圖所示.

COx軸,EFx軸,

CO//EF.

∴△BEF∽△BCO.

.

設(shè)EC=m,則EF=2m.

B(0),C(0,3)BC=.

解得.

又由OF==

解法二:由B(,0),C(0,3)BC=,∴∠OBC=30,

設(shè)EC=m,則EF=2m,EB=6m.

,解得.

.

利用三角函數(shù)求得BF=EF÷tan 30°=,OF==

解法三:求出后,即E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,

B(,0),C(0,3)得直線BC解析式為,

yE=代入xE=,(解法二、解法三參考解法一相應(yīng)步驟給分)

3)如圖2,由題意知∠CAO=60

作∠CAO的平分線AQ,交y軸于Q

則∠QAC=QCA=30

∴∠AQC=120

Q為圓心,QA為半徑作圓,與拋物線對稱軸交于點(diǎn)M1,M2

當(dāng)點(diǎn)M在圓上時,則∠AM1C=AM2C=AQC=60

當(dāng)點(diǎn)M在圓內(nèi)時,∠AMC60

當(dāng)點(diǎn)M在圓外時,∠AMC60,

QQH垂直于對稱軸.在RtAOQ中,求得AQ=2,

RtM1QH中,M1H=

M1D=1+1=2,M2D=11=0

0t2

練習(xí)冊系列答案
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1)求拋物線的解析式;

2)如圖,過點(diǎn)Py軸垂線交y軸于點(diǎn)N,連接MNBC于點(diǎn)Q,當(dāng)時,求t的值;

3)如圖,連接AMBC于點(diǎn)D,當(dāng)△PDM是等腰三角形時,直接寫出t的值.

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1)一只醫(yī)用一次性口罩和一只KN95口罩的售價分別是多少元?

2)參照上次購買獲得的需求情況后,校長給出了一條建議:醫(yī)用一次性口罩的購買量不能多于KN95口罩?jǐn)?shù)量的2倍,請你遵循校長建議給出最省錢的購買方案,并說明理由.

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【題目】已知如圖,,它們依次交直線a,b于點(diǎn)AB、C和點(diǎn)D、E、F.

1)如果,,,求DE的長.

2)如果,,求BE的長.

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1)△ABC與△A1B1C1的位似比是    

2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到的△A2B2C2

3)若點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),求點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo).

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請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;

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