Question

（1998•山東）若a，b為互不相等的實數(shù)，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，則

1

1+a2

+

1

1+b2

的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先根據(jù)a²-3a+1=0，b²-3b+1=0得出a²+1=3a，b²+1=3b，再根據(jù)a，b為互不相等的實數(shù)，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0可知，a、b為一元二次方程x²-3x+1=0的兩實數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b與ab的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可．

解答：解：∵a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a²+1=3a，b²+1=3b，
∵a，b為互不相等的實數(shù)，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a、b為一元二次方程x²-3x+1=0的兩實數(shù)根，
∴a+b=3，ab=1，
∴原式=

1

3a

+

1

3b

=

a+b

3ab

=

3

3×1

=1．
故選B．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．