【題目】如圖,在中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求四邊形的周長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)8.
【解析】
(1)由三角形中位線定理可得BC=2DE,DE∥BC,且FG∥AB,可證四邊形BDFG是平行四邊形,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得DF=DB,即可得四邊形BDFG是菱形;
(2)由菱形的性質(zhì)可得DF=BG=GF=BD,由BC=2DE,可求BG的長(zhǎng),即可求四邊形BDFG的周長(zhǎng).
證明:(1)∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴BC=2DE,DE∥BC,且FG∥AB,
∴四邊形BDFG是平行四邊形,
∵BF平分∠ABC,
∴∠DBF=∠GBF,
∵DE∥BC,
∴∠GBF=∠DFB,
∴∠DFB=∠DBF,
∴DF=DB,
∴四邊形BDFG是菱形;
(2)∵四邊形BDFG是菱形;
∴DF=BG=GF=BD
∵BC=2DE
∴BG+4=2(BG+1)
∴BG=2,
∴四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4×2=8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A 是一次函數(shù) y 3x 20 與 y x 12的交點(diǎn),過點(diǎn) A 分別作 x 、 y 軸的垂線段,垂足分別是 B 和C ,動(dòng)點(diǎn) P 和Q 以1個(gè)單位/秒的速度,分別從點(diǎn)C 、 B 出發(fā),沿線段CA 、 BO 方向,向終點(diǎn) A 、O 運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)證明:無論運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 0 t 8取何值,四邊形OPAQ 始終為平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形OPAQ 為菱形時(shí),請(qǐng)求出此時(shí) PQ 的長(zhǎng)度及直線 PQ 的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)OP 滿足 2 OP 5時(shí),連接 PQ ,直線 PQ 與 y 軸交于點(diǎn) M ,取線段 AC 的中點(diǎn) N ,試確定 MNP 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5個(gè)面,9條棱,6個(gè)頂點(diǎn),觀察圖形,填寫下面的空.
(1)四棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn);
(2)六棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn);
(3)由此猜想n棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形,得到一個(gè)“6”的圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形,如圖3所示,
(1)這個(gè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為________,_________;(用、的代數(shù)式表示)
(2)若,,求這個(gè)新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如圖:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A(0,12),點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,0),曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c(b,c是常數(shù))刻畫.
(1)求m的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為0.48千米/分,小紅逐漸落后.問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度v=v0+(t﹣30),v0是加速前的速度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)店店主小李進(jìn)了一批某種商品,每件進(jìn)價(jià)10元.預(yù)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):每天銷售量(件)與售價(jià)(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系:.
(1)小李想每天賺取利潤(rùn)150元,又要使所進(jìn)的貨盡快脫手,則售價(jià)定為多少合適?
(2)小李想每天賺取利潤(rùn)300元,這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖所示:
(1)這個(gè)幾何體是由 個(gè)小正方體組成,請(qǐng)畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖;
(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持從上面和從左面看到的形狀圖不變,最多可以再添加________個(gè)小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,對(duì)角線的交點(diǎn)M(2,2).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2014次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā 。?/span>
A. (﹣2012,2)B. (﹣2012,﹣2)C. (﹣2013,﹣2)D. (﹣2013,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),…,按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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