Question

【題目】某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．

（1）寫(xiě)出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝60＋10x，x為x≤12的正整數(shù)．

（2）當(dāng)超市降價(jià)3元時(shí)，即每箱33元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為810元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x為整數(shù)；

（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W，

則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，

∴當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810，

答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元．