【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,QAC上的動(dòng)點(diǎn),PRtABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠APB=120°,若DBC的中點(diǎn),則PQ+DQ的最小值是( 。

A. B. C. 4D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意作以AB為邊,向左邊作等邊ABE,作ABE的外接圓⊙O,連接OB,則點(diǎn)P在⊙O上.得到OB=4,OBBC,再作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接OD′,OPPD′,PD′ACQ,得到PQ+QD=PQ+QD′=PD′,根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可

解:如圖以AB為邊,向左邊作等邊ABE,作ABE的外接圓⊙O,連接OB,則點(diǎn)P在⊙O上.

RtABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,

AB=4 ,

則易知OB=4,OBBC,

作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接OD′,OPPD′,PD′ACQ,則PQ+QD=PQ+QD′=PD′,

PD′≥OD′-OP,OP=OB=4,OD′= = ,

PD′≥-4

PQ+DQ的最小值為-4,

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACO是邊AC上的點(diǎn),以OC為半徑的圓分別交邊BCAC于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F

1)求證:直線DFO的切線;

2)若OC1,∠A45°,求劣弧DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y4x4x軸,y軸分別交于點(diǎn)AB,點(diǎn)A在拋物線yax2bx3aa0)上,將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C

1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示)

2)若a1,當(dāng)t1≤xt時(shí),函數(shù)yax2bx3aa0)的最大值為y1,最小值為y2,且y1y22,求t的值;

3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列網(wǎng)格由小正方形組成,點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1)在圖1中畫出一個(gè)以線段為邊,且與面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形;

2)在圖2和圖3中分別畫出一個(gè)以線段為邊,且與相似(但不全等)的格點(diǎn)三角形,并寫出所畫三角形與的相似比.(相同的相似比算一種)

1

2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DEOC分別表示A,B離開甲地的路程skm)與時(shí)間th)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題:

1)請(qǐng)用t分別表示A、B的路程sA、sB

2)在A出發(fā)后幾小時(shí),兩人相距15km

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)式過馬路,是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān)”針對(duì)這種現(xiàn)象某媒體記者在多個(gè)路口采訪闖紅燈的行人,得出形成這種現(xiàn)象的四個(gè)基本原因,①紅綠燈設(shè)置不科學(xué),交通管理混亂占1%;②僥幸心態(tài);③執(zhí)法力度不夠占9%;④從眾心理,該記者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.

(1)該記者本次一共調(diào)査了 名行人;

(2)求圖1中④所在扇形的圓心角,并補(bǔ)全圖2;

(3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中的一名行人,求他屬于第②種情況的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,PBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過PO的切線,切點(diǎn)為C,CD平分∠ACBOD,交ABG

1)求證:△PAC∽△PCB;

2)已知O的半徑為5,PC2,過CCHABH

tanADC

GH的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過AB,C三點(diǎn)的拋物線上.

1)求拋物線的解析式;

2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G,如圖,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AG,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);

3)若拋物線上存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,4),B1,1),C4,3).

1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2

3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(記過保留根號(hào)和π).

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