Question

【題目】如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧， 兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)，交邊于點(diǎn)．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意知，射線(xiàn)OP為∠AOC的平分線(xiàn)，做輔助線(xiàn)CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，由角平分線(xiàn)定理可得，在直角三角形AKD中，用勾股定理可得；根據(jù)所作垂線(xiàn)的性質(zhì)可得CK∥DK，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，可求，；易證，從而根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，易得,在Rt△AOC中，有勾股定理可求出，進(jìn)而可得；由以上分析即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：如圖，分別過(guò)C、D、B點(diǎn)作CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，

∵在中，則；

∵射線(xiàn)OP為∠AOC的平分線(xiàn)，，DK⊥AO，，，

∴

∴；

∵CJ⊥AO，DK⊥AO ，

∴CK∥DK，

∴，

∴，，

∴，即B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；

∵，，

∴，

又 ，

∴，

∴，

∴,

∴,

∴,

∴,即B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

綜上所述，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為．

故選D．