Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】證明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB

∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB ∴∠ABE=∠CDF

在△ABE與△CDF中

∴△ABE≌△CDF．

【解析】試題分析：首先根據(jù)角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)證明∠ABD=∠CDB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF．

試題解析：

在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．

∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．

∴∠ABE＝∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，

∴△ABE≌△CDF．