Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BED是△ABE的一個(gè)外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°

（2）解：如圖所示，EF即是△BED中BD邊上的高

（3）解：∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，

∴S△BED= S△ABC= ×60=15；

∵BD=5，

∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，

即點(diǎn)E到BC邊的距離為6．

【解析】（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求∠BED的度數(shù)；（2）△BED是鈍角三角形，所以BD邊上的高在BD的延長(zhǎng)線上；（3）先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，結(jié)合題意可求得△BED的面積，再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的“三線”和三角形的面積，需要了解1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．