2、如圖,已知△ABC的面積為3,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度得到△EFA.
(1)求△ABC所掃過的圖形面積;
(2)探究:AF與BE的位置關系,并說明理由.
分析:(1)△ABC所掃過的圖形面積由△ABC的面積和右邊四邊形ABFE的面積組成.由平移可得到∠BAC=∠FEA,AE=AC=AB=EF,那么四邊形BAEF是平行四邊形.平行四邊形被對角線分得的兩個三角形的面積相等.那么△AEF的面積是3,平行四邊形的面積是2△AEF的面積;
(2)再由鄰邊相等可得到四邊形ABFE是菱形,菱形的對角線互相垂直.
解答:解:(1)由題意得:AB=EF,AB∥EF,∠BAC=∠FEA,CA=AE=BF,
∴四邊形BAFE是平行四邊形,
∴△ABC掃描面積為3×3=9;

(2)由(1)得四邊形BAEF是平行四邊形,
∵AB=AC,
∴AB=AE,
∴四邊形BAEF是菱形,
∴AF⊥BE.
點評:平移前后對應線段,對應角相等.平行四邊形被對角線分得的兩個三角形的面積相等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的面積S△ABC=1.
在圖1中,若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
,則S△A1B1C1=
1
4

在圖2中,若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
,則S△A2B2C2=
1
3
;
在圖3中,若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
,則S△A3B3C3=
7
16
;
按此規(guī)律,若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
,S△A8B8C8=
 

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為4,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度,得到△EFA.
(1)判斷AF與BE的位置關系,并說明理由;
(2)若∠BEC=15°,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•溫州二模)如圖,已知△ABC的面積是2平方厘米,△BCD的面積是3平方厘米,△CDE的面積是3平方厘米,△DEF的面積是4平方厘米,△EFG的面積是3平方厘米,△FGH的面積是5平方厘米,那么,△EFH的面積是
4
4
 平方厘米.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•孝感模擬)如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0).
(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到△A1B1C1,再將△A1B1C1以C1為位似中心,放大2倍得到△A2B2C1,請畫出△A1B1C1和△A2B2C1,并寫出一個點A2的坐標.(只畫一個△A2B2C1即可)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A(-7,1),B(-3,3),C(-2,6).
(1)求作一個三角形,使它與△ABC關于y軸對稱;
(2)寫出(1)中所作的三角形的三個頂點的坐標.

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