Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）．已知拋物線y=x²-2x+c與線段AB有公共點(diǎn)，則c的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先利用待定系數(shù)法得到直線AB的解析式為y=x-1，然后討論：當(dāng)直線AB與拋物線y=x²-2x+c相切時(shí)，拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)最高，即c的值最大，由兩個(gè)解析式得關(guān)于x的一元二次方程，令△=0求出c；當(dāng)拋物線y=x²-2x+c過B點(diǎn)時(shí)，拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)最低，即c的值最小，把B（5，4）代入y=x²-2x+c可求出c的值，最后確定c的范圍．

解答：解：如圖，
拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-1，-2），B（5，4）代入得，-k+b=-2，5k+b，解得k=1，b=-1，
∴直線AB的解析式為y=x-1，
當(dāng)直線AB與拋物線y=x²-2x+c相切時(shí)，拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)最高，即c的值最大，
把y=x-1代入y=x²-2x+c得，x²-3x+c+1=0，則△=0，即9-4（c+1）=0，解得c=

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；
當(dāng)拋物線y=x²-2x+c過B點(diǎn)時(shí)，拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點(diǎn)最低，即c的值最小，
把B（5，4）代入y=x²-2x+c得，25-10+c=4，解得c=-11．
∴c的取值范圍為-11≤x≤

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故答案為-11≤x≤

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4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：拋物線與直線相切轉(zhuǎn)化為一元二次方程有等根的問題，即△=0．也考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．