【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊一點(diǎn),DE平分∠ADC,EF∥DC角AD邊于點(diǎn)F,連結(jié)BD.
(1)求證:四邊形EFCD是正方形;
(2)若BE=1,ED=2,求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)先證明四邊形FECD為平行四邊形,再證出CD=CE,得出四邊形FECD為菱形,由∠C=90°,即可得出四邊形FECD為正方形;
(2)先由三角函數(shù)求出正方形FECD的邊長(zhǎng)CD=CE,得出BC,進(jìn)而得出BD的長(zhǎng).
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=∠C=90°,
∵EF∥DC,
∴四邊形FECD為平行四邊形,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠CDE=∠DEC,
∴CD=CE,
∴四邊形FECD是菱形,
又∵∠C=90°,
∴平行四邊形FECD是正方形;
(2)∵四邊形FECD是正方形,
∴∠CDE=45°,
∵ED=2,
∴CE=CD=EDsin45°=2×=2,
∴BC=BE+EC=1+2=3,
∴BD2=BC2+CD2=32+22=13,
∴BD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)試說(shuō)明AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BEC=2∠B+60°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(-1,5)、B(-1,0),C(-4,3).
(1)△ABC的面積是 .
(2)在下圖中畫(huà)出△ABC向下平移2個(gè)單位,向右平移5個(gè)單位后的△A1B1C1.
(3)寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣2),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,6),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6),當(dāng)螞蟻爬了2018個(gè)單位時(shí),螞蟻所處位置的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣2,0)B. (4,﹣2)C. (﹣2,4)D. (0,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,描述了林老師某日傍晚的一段生活過(guò)程:他晚飯后,從家里散步走到超市,在超市停留了一會(huì)兒,馬上又去書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū),然后快步走回家,圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時(shí)間,y表示林老師離家的距離,請(qǐng)你認(rèn)真研讀這個(gè)圖象,根據(jù)圖象提供的信息,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 林老師家距超市1.5千米
B. 林老師在書(shū)店停留了30分鐘
C. 林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書(shū)店的平均速度是相等的
D. 林老師從書(shū)店到家的平均速度是10千米/時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,沿矩形ABCD的對(duì)角線折疊,先折出折痕AC,再折疊AB,使AB落在對(duì)角線AC上,折痕AE,若AD=8,AB=6.則BE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是矩形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且HG與EF交于點(diǎn)I,連接HE、FG,若AB=6,BC=5,EF//AD,HG//AB,則HE+FG的最小值是_____ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),AB⊥x軸于點(diǎn)B,sin∠OAB=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)解析式
(2)若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比
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