【題目】如圖,△ABC中,正方形DEFG的頂點D,G分別在AB,AC上,頂點E,F(xiàn)在BC上.若△ADG、△BED、△CFG的面積分別是1、3、1,則正方形的邊長為( )
A. B. C. 2 D. 2
【答案】C
【解析】
過點A作AM⊥BC于點M,AM交DG于點N,根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積可得出AN=CF、BE=3CF,由DG∥EF可得出△ADG∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出DG=2CF,再由△ADG的面積是1,即可求出DG的長度,此題得解.
過點A作AM⊥BC于點M,AM交DG于點N,如圖所示.
∵四邊形DEFG為正方形,
∴DG∥EF,DG=DE=GF=EF.
根據(jù)題意得:DGAN=1, DEBE=3,GFCF=1,
∴AN=CF,BE=3CF.
∵DG∥EF,
∴△ADG∽△ABC,
∴,即,
∴DG=2CF.
∵DGAN=×DGDG=1,
∴DG=2.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長(OA<OB)是方程組的解,點C是直線與直線AB的交點,點D在線段OC上,OD=
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求直線AD的解析式;
(3)P是直線AD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形(鄰邊相等的平行四邊形)?若存在,請寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度(小于360°)得到△B′AC′.
(1)若點B′落在線段AC上,在圖中畫出△B′AC′,并直接寫出當(dāng)AC=4時,CC′的值;
(2)若∠ACB=20°,旋轉(zhuǎn)后,B′C′⊥AC,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,和,和是對應(yīng)邊,,,和交于點.
(1)用表示的三個內(nèi)角;
(2)當(dāng)時,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,∠ABC=∠DCB=90°,AB=BC.過點B作BF⊥AD,垂足為點F,
(1)求證:∠DAB=∠FBC;
(2)點E為線段CD上的一點,連接AE交BF于G,若∠BAE+2∠EAD=90°,AG=1,AB=5,求線段CD的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象過點A(1,6).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點A的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個交點為B,與x軸交于點P,若AP=2PB,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(,0),AB⊥軸,且AB=10,點C(0,b),,b滿足.點P(t,0)是線段AO上一點(不包含A,O)
(1)當(dāng)t=5時,求PB:PC的值;
(2)當(dāng)PC+PB最小時,求t的值;
(3)請根據(jù)以上的啟發(fā),解決如下問題:正數(shù)m,n滿足m+n=10,且正數(shù)=,則正數(shù)的最小值=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是正三角形的三棱柱中,邊AB,A'B'垂直于投影面P且AB,A'B'上的高所在截面平行于投影面,若已知CD的投影長為2 cm,CC'的投影長為6 cm.
(1)畫出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,B、C兩點的坐標(biāo)分別為B(0,3)和C(0,﹣),點A在x軸正半軸上,且滿足∠BAO=30°.
(1)過點C作CE⊥AB于點E,交AO于點F,點G為線段OC上一動點,連接GF,將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內(nèi)的點O′處,連接O′C,求線段OF的長以及線段O′C的最小值;
(2)如圖2,點D的坐標(biāo)為D(﹣1,0),將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使得BC⊥AB于點B,將旋轉(zhuǎn)后的△BDC沿直線AB平移,平移中的△BDC記為△B′D′C′,設(shè)直線B′C′與x軸交于點M,N為平面內(nèi)任意一點,當(dāng)以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時,求點M的坐標(biāo).
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