【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=4,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD,垂足為E,將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移,得到△A'E'F',設(shè)點(diǎn)P、P'分別是EF、E'F'的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形PP'CD的面積為( 。
A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4
【答案】A
【解析】
如圖,連接BD,DF,DF交PP′于H.首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形,再證明DF⊥PP′,求出FH即可解決問(wèn)題.
解:如圖,連接BD,DF,DF交PP′于H.
由題意PP′=AA′=AB=CD,PP′∥AA′∥CD,
∴四邊形PP′CD是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∵AF=FB,
∴DF⊥AB,DF⊥PP′,
在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,∠A=60°,AF=2,
∴DF=2
∴AE=1,EF=,
∴PE=PF=,
在Rt△PHF中,∵∠FPH=30°,PF=,
∴HF= ,
∴DH=DF﹣FH
∴平行四邊形PP'CD的面積=×4=7.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班開展安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),班長(zhǎng)將所有同學(xué)的成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為100分)分成四類,并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
類別 | 成績(jī) | 頻數(shù) |
甲 | 60≤m<70 | 5 |
乙 | 70≤m<80 | a |
丙 | 80≤m<90 | 10 |
丁 | 90≤m≤100 | 5 |
根據(jù)圖表信息,回答下列問(wèn)題:
(1)該班共有學(xué)生________人;表中a=________;
(2)將丁類的五名學(xué)生分別記為A、B、C、D、E,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選兩名學(xué)生參加學(xué)校的決賽,請(qǐng)借助樹狀圖、列表或其他方式求B一定能參加決賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,BD與AC交于點(diǎn)E,與⊙O交于點(diǎn)F.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)求證:AE2=EFED;
(3)求證:AD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,,分別是正方形的邊,上的點(diǎn),且,以為邊作正方形,與交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)若是的中點(diǎn),求證:為的中點(diǎn);
(3)連接,設(shè),,,在(2)的條件下,判斷是否成立?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】主題班會(huì)課上,王老師出示了如圖一幅漫畫,經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議,達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):
A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就; D.合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏.
要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟,根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
觀點(diǎn) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | a | 0.2 |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | b |
D | 20 | 0.4 |
(1)參加本次討論的學(xué)生共有 人;
(2)表中a= ,b= ;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC為半圓O的直徑,將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1.當(dāng)A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D時(shí),平移的距離的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC為半圓O的直徑,將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1.當(dāng)A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D時(shí),平移的距離的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,港口B位于港口A的南偏西45°方向,燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處.一艘海輪位于港口A的正南方向,港口B的南偏東45°方向的D處,它沿正北方向航行18.5 km到達(dá)E處,此時(shí)測(cè)得燈塔C在E的南偏西70°方向上,求E處距離港口A有多遠(yuǎn)?
(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,AD=2,∠CAD=45°,連接CD,已知△ADC的面積等于6.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求△ABE的面積.
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