已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-
32
；
（1）確定拋物線的解析式；
（2）說出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：（1）已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），再將點(diǎn)（0，-
3
2
）代入求a即可；
（2）將拋物線解析式配方為頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)（0，-
3
2
）代入，得-3a=-
3
2
，解得a=
1
2
，
故y=
1
2
（x+1）（x-3），即y=
1
2
x2-x-
3
2
；
（2）∵y=
1
2
x2-x-
3
2
=
1
2
(x-1)2-2；
∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法，需要根據(jù)條件合理地設(shè)解析式，同時(shí)考查了解析式的變形及運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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