Question

如圖所示，2013年4月10日，中國(guó)漁民在中國(guó)南海huangyandao附近捕魚(yú)作業(yè)，中國(guó)海監(jiān)漁船在A第偵察發(fā)現(xiàn)，在東南偏東60°方向的B地，有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚(yú)的中國(guó)漁民．此時(shí)，C地位于中國(guó)海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國(guó)漁民，能不能及時(shí)趕到？（

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求出CD，AD以及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，再利用速度與距離的關(guān)系求出時(shí)間，進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出：
∠DAC=45°，∠DAB=60°，
∵AD⊥BC，
∴sin∠DAC=

DC

AC

，cos∠DAC=

AD

AC

，tan∠DAB=

BD

AD

，
即sin 45°=

CD

10

，cos45°=

AD

10

，tan60°=

BD

AD

，
∴CD=AD=10×

2

2

=5

2

，
∴tan60°=

BD

5 2

，
∴BD=5

2

×

3

=5

6

，
∴BC=5

6

-5

2

≈5.20（海里），
中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地所需時(shí)間是

10

30

=

1

3

（時(shí)），
某國(guó)軍艦以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地所需時(shí)間是：

5.20

13

=

2

5

（時(shí)），
∵

2

5

＞

1

3

，所以中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C，能及時(shí)救援我國(guó)漁船．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．