Question

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表).

溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度

增長量y/mm…414949412519.75…由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種.

(1)請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由；

(2)溫度為多少時，這種植物每天高度增長最大？

(3)如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內選擇？直接寫出結果.

Answer 1

(1)選擇二次函數，因為當x=0時，y=49，所以c=49.所以設y=ax²+bx+49，得

解得

∴y關于x的函數關系式是y=-x²-2x+49.

不選另外兩個函數的理由：

∵點(0，49)不可能在反比例函數圖象上，

∴y不是x的反比例函數；

∵點(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直線上，∴y不是x的一次函數.

(2)由(1)，得y=-x²-2x+49=-(x+1)²+50.

∵a=-1＜0，∴當x=-1時，y有最大值為50，

即當溫度為-1 ℃時，這種植物每天高度增長量最大.

(3)∵10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，

∴平均每天該植物高度增長量超過25 mm，

當y=25時，-x²-2x+49=25，

整理，得x²+2x-24=0，解得x₁=-6，x₂=4，

∴在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，實驗室的溫度應保持在-6 ℃＜x＜4 ℃.