【題目】如圖1,AB∥CD,點P為定點,E、F分別是AB、CD上的動點.
(1)求證:∠P=∠BEP+∠PFD;
(2)若點M為CD上一點,如圖2,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.試說明∠EPF與∠PNM的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)移動E、F使得∠EPF=90°,如圖3,作∠PEG=∠BEP,求∠AEG與∠PFD度數(shù)的比值.
【答案】(1)詳見解析;(2)∠EPF=∠PNM.(3)2∶1.
【解析】
(1)如圖1,過點P作PG∥AB,根據(jù)平行線的性質進行證明;
(2)利用(1)中的結果和三角形外角的性質可以推知∠EPF=∠PNM;
(3)利用(1)中的結論得到∠1+∠2=90°,結合已知條件∠PEG=∠BEP,即∠1=∠3得到∠4=180°-2∠1,易求∠AEG與∠PFD度數(shù)的數(shù)量關系.
解:(1)證明:如答圖(1),過點P作PG∥AB,則∠1=∠BEP.
又∵AB∥CD,∴PG∥CD,∴∠2=∠PFD,
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD,即∠EPF=∠BEP+∠PFD.
(2)∠EPF=∠PNM.證明如下:
由(1)知,∠EPF=∠BEP+∠PFD.
如答圖(2),
∵∠FMN=∠BEP,
∴∠EPF=∠FMN+∠PFD.
又∵∠PNM=∠FMN+∠PFD,
∴∠EPF=∠PNM.
(3)如答圖(3),
∵由(1)知∠1+∠2=90°.
∴∠2=90°-∠1.
又∵∠1=∠3,
∴∠4=180°-2∠1=2∠2,
∴∠4∶∠2=2∶1.
即∠AEG與∠PFD度數(shù)的比值為2∶1.
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【題目】(1)計算
①(1﹣)×(1+)= ,1﹣()2= ; 有(1﹣)×(1+) 1﹣()2 (用“=”“<”“>”填空).
②(1﹣)×(1+)= ,1﹣()2= ; 有(1﹣)×(1+) 1﹣()2 (用“=”“<”“>”填空).
③猜測(1﹣)(1+)與1﹣()2 有關系:(1﹣)(1+) 1﹣()2.(用“=”“<”“>”填空)
(2)計算:[1﹣()2]×[1﹣()2]×[1﹣()2]×…×[1﹣()2]
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【題目】如圖,已知直線y=k1x+b與x軸,y軸相交于P,Q兩點,則y= 的圖象相交于A(﹣2,m),B(1,n)兩點,連接OA,OB,給出下列結論:①k1k2<0;②m+ n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b> 的解集在x<﹣2或0<x<1,其中正確的結論是( )
A.②③④
B.①②③④
C.③④
D.②③
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【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)為0、10,P為數(shù)軸上一點
(1)點P為AB線段的中點,點P對應的數(shù)為 .
(2)數(shù)軸上有點P,使P到A,B的距離之和為20,點P對應的數(shù)為 .
(3)若點P點表示6,點M以每秒鐘5個單位的速度從A點向右運動,點N以每秒鐘1個單位的速度從B點向右運動,t秒后有PM=PN,求時間t的值(畫圖寫過程).
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【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質,可得∠APC=50°+60°=110°.
問題遷移:
(1)如圖3,AD∥BC,點P在射線OM上運動,當點P在A、B兩點之間運動時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點P在A、M兩點之間和B、O兩點之間上運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你分別直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關系.
,圖1) ,圖2)
,圖3) ,備用圖)
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【題目】如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在點A'處,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,則∠1+∠2的度數(shù)為( 。
A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;
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【題目】某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在C處仰望建筑物頂端,測得仰角為48°,再往建筑物的方向前進6米到達D處,測得仰角為64°,求建筑物的高度.(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin48°≈ ,tan48°≈ ,sin64°≈ ,tan64°≈2)
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【題目】如圖△ABC為等邊三角形,直線a∥AB,D為直線BC上一點,∠ADE交直線a于點E,且∠ADE=60°.
(1)若D在BC上(如圖1)求證CD+CE=CA;
(2)若D在CB延長線上,CD、CE、CA存在怎樣數(shù)量關系,給出你的結論并證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結論中不正確的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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