（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當(dāng)CE平分∠BCD時(shí)，求證：ED=FD．
（1）證明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，
∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，……………….2分
在△BAE和△FDE中
∠A=∠FDE
AE=DE
∠AEB=∠DEF
∴△BAE≌△FDE…………………………….4分
（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC
∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF
∴DC=DF……………………………………..5分
∵AD∥BC ∴∠ECB=∠DEC
∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC
∴DE=DF…………………………………………..7分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列各命題正確的是
A．各角都相等的多邊形是正多邊形.
B．有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形.
C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形.
D．有一邊上的中線(xiàn)等于這邊一半的三角形是直角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖(1)，正方形ABCD中，點(diǎn)H從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．連
結(jié)DH交正方形對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DH的垂線(xiàn)交線(xiàn)段AB、CD于點(diǎn)F、G．
（1）求證： DH＝FG；
（2）在圖(1)中延長(zhǎng)FG與BC交于點(diǎn)P，連結(jié)DF、DP（如圖（2）），試探究DF與DP的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落到到B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.
（1）求證：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為E、F.
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求證：AE=BE；
（3）若對(duì)角線(xiàn)BD與AE、AF交于點(diǎn)M、N，且BM=MN（如圖9）.
求證：∠EAF=2∠BAE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線(xiàn)交∠ABC
的平分線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交直線(xiàn)OD于點(diǎn)E。
（1）求證：OE＝OD ；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說(shuō)明理由；
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，還需△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BDAE是正方形？寫(xiě)出你確定的條件，并畫(huà)出圖形，不必證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

【改編】如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若△APD ，△BQC ，則陰影部分的面積為 ____________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分8分)
如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)上兩點(diǎn)，BE=DF，請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中己標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線(xiàn)段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線(xiàn)段相等（只需研究一組線(xiàn)段相等即可）

（1）連結(jié)_________  
（2）猜想：_________
（3）證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)8cm，則另一條對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是________

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同步練習(xí)冊(cè)答案