【題目】如圖,O是菱形ABCD對角線BD上的一點(diǎn),且OCOD,連接OA

1)求證:∠AOC2ABC

2)求證:CD2OD·BD

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知BD垂直平分AC,∠ADC=∠ABC,由中垂線的性質(zhì)可得OA=OC,進(jìn)而可得AO=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BOC2ODC,∠AOB2ADO,進(jìn)而根據(jù)菱形對角相等的性質(zhì)即可得答案;(2)由菱形性質(zhì)可得∠BDC=∠CBD,由(1)得∠ODC=∠OCD,可得∠OCD=∠CBD,由∠ODC是公共角,可證明CDOBDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.

1)連接AC

∵四邊形ABCD是菱形,

BD垂直平分AC,∠ADC=∠ABC

OBD上一點(diǎn),

OAOC

OCOD

AOOD,∠ODC=∠OCD

∴∠BOC=∠ODC+∠OCD2ODC

同理:∠AOB2ADO

∴∠AOC2(ADO+∠ODC)2ADC

又∵∠ADC=∠ABC,

∴∠AOC2ABC

2)∵四邊形ABCD是菱形,

BCCD

∴∠BDC=∠CBD

由(1)得∠ODC=∠OCD

∴∠OCD=∠CBD

CDOBDC

∵∠ODC=∠CDB,∠OCD=∠CBD

∴△CDO∽△BDC

,

CD2OD·BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有長為 24m 的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度 a 10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬 AB xm,面積為 Sm2

1 S x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍;

2 要圍成面積為 45m2 的花圃,AB 的長是多少米?

3 當(dāng) AB 的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情填,

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD、并且量得AB2cm,AC4cm.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到加圖2所示的△AC′D,過點(diǎn)CAC′的平行線,與DC′的延長線交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是_________

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的△AC′D,連接CC′,取CC'的中點(diǎn)F,連精AF并延長到點(diǎn)G,使FGAF,連接CG,C′G,得到四邊形ACGC′,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.

實(shí)踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時A點(diǎn)平移至A′點(diǎn),A′CBC′相交于點(diǎn)H.如圖4所示,連接CC',試求CH的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識,某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了垃圾分類知識及投放情況問卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況,將測試成績分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

組別

分?jǐn)?shù)/

A

60x≤70

B

70x≤80

C

80x≤90

D

90x≤100

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是多少?

2)樣本中,測試成績在B組的頻數(shù)是多少,在D組的頻率是多少?

3)樣本中,這次測試成績的中位數(shù)落在哪一組?

4)如果該校共有800名學(xué)生,請估計(jì)成績在90x≤100的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y1ax2bxca,bc為常數(shù))的圖象如圖所示,若y1y22,則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是:( )

A.函數(shù)y2的圖象開口向上

B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)

C.當(dāng)x2時,y2x的增大而減小

D.當(dāng)x1時,函數(shù)y2的值小于0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx22(m1)x2m1m為常數(shù)),函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為C

1)若該函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)該函數(shù)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A、B,若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動,為了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動項(xiàng)目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

學(xué)生最喜歡的活動項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題

1m  ,n  p 

2)請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩學(xué)生最喜歡的活動項(xiàng)目的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象(點(diǎn)F的實(shí)際意義是乙開汽車到達(dá)B地),請根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)求出甲的速度;

(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)當(dāng)甲、乙兩人相距10km時,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長,中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校九年級組織600名學(xué)生參加了一次“漢字聽寫”大賽賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本,成績?nèi)缦拢?/span>

90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.

對上述成績進(jìn)行了整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績

頻數(shù)

頻率

6

8

a

b

c

d

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

______,______,______,______;

請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

若成績在90分以上包括90的為“優(yōu)”等,請你估計(jì)參加這次比賽的600名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人?

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同步練習(xí)冊答案