Question

如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1：，山坡坡面上點 E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．

（1）求點E距水平面BC的高度；

（2）求樓房AB的高．（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

解：（1）過點E作EF⊥BC于點F．

在Rt△CEF中，CE=20，=，

∴EF²+（EF）²=20²，

∵EF＞0，

∴EF=10．

答：點E距水平面BC的高度為10米．

（2）過點E作EH⊥AB于點H．

則HE=BF，BH=EF．

在Rt△AHE中，∠HAE=45°，

∴AH=HE，

由（1）得CF=EF=10（米）

又∵BC=25米，

∴HE=25+10米，

∴AB=AH+BH=25+10+10=35+10≈52.3（米），

答：樓房AB的高約是52.3米．