Question

探索規(guī)律問題：
用同樣大小的黑色棋子按圖中所示的方式擺圖形，觀察圖中棋子的擺放規(guī)律，解答下面的問題：

（1）第4個圖形需棋子

12

 枚；
（2）第5個圖形需棋子

15

 枚；
（3）猜想第n個圖形需棋子

3n

 枚（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；
（4）利用你猜想的結(jié)論，計算第200個圖形需棋子的枚數(shù)．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形得到第1個圖形所需棋子數(shù)=3×2-3=3×1；第2個圖形所需棋子數(shù)=3×3-3=6=3×2；第3個圖形所需棋子數(shù)=3×4-3=9=3×3；于是得到圖形中棋子的個數(shù)等于該圖的序號數(shù)的3倍，則第4個圖形所需棋子數(shù)=3×4；
（2）第5個圖形所需棋子數(shù)=3×5=15；
（3）第n個圖形所需棋子數(shù)=3n；
（4）第200個圖形所需棋子數(shù)=3×200；

解答：解：（1）第1個圖形所需棋子數(shù)=3×2-3=3×1；
第2個圖形所需棋子數(shù)=3×3-3=6=3×2；
第3個圖形所需棋子數(shù)=3×4-3=9=3×3；
第4個圖形所需棋子數(shù)=3×5-3=12=3×4；
（2）第5個圖形所需棋子數(shù)=3×5=15；
（3）第n個圖形所需棋子數(shù)=3n；
（4）當n=200時，3n=3×200=600．
所以第200個圖形需棋子600枚．
故答案為12；15；3n．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．