【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1
(1)求拋物線的對稱軸(用含m的式子去表示);
(2)若點(m﹣2,y1),(m,y2),(m+3,y3)都在拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 ;
(3)直線y=﹣x+b與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,過點B作垂直于y軸的直線l與拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1有兩個交點,在拋物線對稱軸右側(cè)的點記為P,當(dāng)△OAP為鈍角三角形時,求m的取值范圍.
【答案】(1)xm;(2)y2>y3>y1;(3)m<5.
【解析】
(1)函數(shù)的對稱軸為:xm;
(2)函數(shù)對稱軸為x=m,函數(shù)開口向上,x=m時函數(shù)取得最小值,即可求解;
(3)分∠OPA是鈍角、∠OAP是鈍角兩種情況,分別求解即可.
解:(1)函數(shù)的對稱軸為:xm;
(2)函數(shù)對稱軸為x=m,函數(shù)開口向上,x=m時函數(shù)取得最小值,
故:y2>y3>y1;
(3)把點A的坐標(biāo)代入y=﹣x+b的表達(dá)式并解得:b=3,
則點B(0,3),直線表達(dá)式為:y=﹣x+3,
當(dāng)y=3時,y=x2﹣2mx+m2﹣1=3,
則x=m±2,則點P(m﹣2,3),
則OP2=(m﹣2)2+9,OA2=9,PA2=(m﹣5)2+9,
①當(dāng)∠OPA是鈍角時,
則OP2+PA2>OA2,
即:(m﹣2)2+9+(m﹣5)2+9>9,
解得:m為任意實數(shù);
②當(dāng)∠OAP是鈍角時,
OA2+PA2>OP2,
即9+(m﹣5)2+9>(m﹣2)2+9
解得:m<5.
即:m的取值范圍為:m<5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點A在第一象限,軸于B點,連結(jié),將折疊,使點落在x軸上,折痕交邊于D點,交斜邊于E點,(1)若A點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點的坐標(biāo)是______;(2)若與原點O重合,,雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D,E兩點(如圖2),則____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價;
(2)該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲車與乙車同時從A地出發(fā)去往B地,如圖所示,折線O﹣A﹣B﹣C和射線OC分別是甲、乙兩車行進(jìn)過程中路程與時間的關(guān)系,已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往C地,兩車同時到達(dá)C地,則下列說法:①乙車的速度為70千米/時;②甲車再次出發(fā)后的速度為100千米/時;③兩車在到達(dá)B地前不會相遇;④甲車再次出發(fā)時,兩車相距60千米.其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京世界園藝博覽會(簡稱“世園會”)園區(qū)4月29日正式開園,門票價格如下:
票種 | 票價(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
優(yōu)惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
優(yōu)惠票 | 80 |
注1:“指定日”為開園日(4月29日)、五一勞動節(jié)(5月1日)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期;
注2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票;
注3:提前兩天及以上在線上購買世園會門票,票價可打九折,但僅限于普通票.
某大家庭計劃在6月1日集體入園參觀游覽,通過計算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購票所需費用為996元,而入園當(dāng)天購票所需費用為1080元,則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有______人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB為⊙O的直徑,C、D為心⊙O上的點,C是優(yōu)弧AD的中點,CE⊥DB交DB的延長線于點E.
(1)如圖1,判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,若tan∠BCE=,連BC、CD,求cos∠BCD的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進(jìn)第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進(jìn)書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com