【題目】如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開(kāi)的桃花的小桃樹(shù)，他想利用平面鏡測(cè)量的方式計(jì)算一下小桃樹(shù)到山腳下的距離，即DE的長(zhǎng)度，小華站在點(diǎn)B的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】DE的長(zhǎng)度為6+4．

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．

解：過(guò)E作EF⊥BC，

∵∠CDE＝120°，

∴∠EDF＝60°，

設(shè)EF為x，DF＝x，

∵∠B＝∠EFC＝90°，

∵∠ACB＝∠ECD，

∴△ABC∽△EFC，

∴，

即，

解得：x＝9+2，

∴DE＝=6+4，

答：DE的長(zhǎng)度為6+4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線(xiàn)（k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，矩形ACBE的頂點(diǎn)B在第一象限的反比例函數(shù)圖像上，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為F，設(shè)OF=t．

（1）求∠ACO的正切值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；

（3）已知直線(xiàn)與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DE，如果軸，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，平分，．

（1）求證：是的切線(xiàn)；

（2）若，，則的長(zhǎng)度為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定）（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為________，∠ABC=________°．（直接填寫(xiě)結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線(xiàn)y=a（x-h）2+k（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸1的直線(xiàn)上取點(diǎn)A（h，k+），過(guò)A作BC⊥l交拋物線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，過(guò)A作直線(xiàn)m⊥l．又分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線(xiàn)BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線(xiàn)的直徑，矩形BCDE叫此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)矩形．

（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．

（2）求拋物線(xiàn)y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．

（3）已知拋物線(xiàn)y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．

（4）①已知拋物線(xiàn)y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．

②直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的兩條切線(xiàn)，C、D為切點(diǎn)．

（1）如圖1，求⊙O的半徑；

（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含B、C），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上方作∠AMN=90°，交直線(xiàn)CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線(xiàn)，DE⊥AB交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

求證：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DEDF．

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