Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊BC與x軸重合，B、C對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩根，E是AD與y軸的交點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，過A、C作直線交y軸于F.

（1）求直線AF的解析式．

（2）M是BC上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為2，在坐標(biāo)軸上，你能否找到一點(diǎn)P，使？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AQ,Q在運(yùn)動(dòng)過程中AQ+是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出AQ+最小值及Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

Answer 1

【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.

【解析】

（1）解一元二次方程，即可得到點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，點(diǎn)E縱坐標(biāo)為2，

即可得到點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線AF的解析式．

（2）分點(diǎn)P在軸和軸上兩種情況進(jìn)行討論.

作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)M,交軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)即為所求.

（1）解一元二次方程，

則點(diǎn)

E是AD與y軸的交點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，

設(shè)直線AF的解析式為

把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入，

解得：

即直線AF的解析式為

當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí)：設(shè)點(diǎn)

解得：或

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或

當(dāng)點(diǎn)P在軸正半軸上時(shí)：點(diǎn)

=S梯形ABOP--=7.

解得：

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)點(diǎn)P在軸負(fù)半軸上時(shí)：點(diǎn)

=-梯形AMOE-=7.

解得：

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)M,交軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)即為所求.

點(diǎn)坐標(biāo)為

直線與直線垂直，

直線的斜率

直線的方程為：

當(dāng)時(shí)，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

此時(shí)，

AQ+的最小值為