Question

（1）若關(guān)于x的方程x²-4x+k=0有二相等實(shí)數(shù)根，求k的值；
（2）在（1）的條件下，如果實(shí)數(shù)x，y同時滿足y=x+k+1和x²+y²=625，求實(shí)數(shù)x，y的值．

Answer 1

分析：（1）由于方程有二相等實(shí)數(shù)根，由此可以得到其判別式△=0，然后得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k；
（2）把（1）中的k值代入y=x+k+1中，然后和x²+y²=625聯(lián)立得到方程組，解方程組即可．

解答：解：（1）∵原方程有兩個相等實(shí)根，
∴△=（-4）²-4×1×k=0，
∴k=4；
（2）把k=4代入方程y=x+k+1中，然后聯(lián)立x²+y²=625，
∴

y=x+4+1 x2+y2=625

，
解得：

x=15 y=20

或

x=-20 y=-15

．
∴實(shí)數(shù)x，y的值分別為15，20或-20，-15．

點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．