已知：如圖，在ABCD中，AE和CF相交于G，且AE＝CF，求證：GB平分∠AGC．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AC、BE、BF，過B分別作BM⊥AE，BN⊥CF，M、N為垂足．

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴S△AEB＝S△ACB＝S△BFC．

　　而BM⊥AE，BN⊥CF，∴AE×BM＝CF×BN．

　　又∵AE＝CF，∴BM＝BN．

　　∴GB是∠AGC的平分線．

　　即GB平分∠AGC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知，如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC=8，△ABE的周長(zhǎng)為14，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，若∠A=30°，CD=6，則AB的長(zhǎng)是
8
3
8
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）若BD=10，求AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D．
（1）求證：△ABC∽△BCD；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分線AB交BC于點(diǎn)D，垂足為E，且DE=2．求AC的長(zhǎng)．

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