Question

【題目】在如圖所示的半圓中，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)P，交半圓于點(diǎn)C，連接AC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為cm．

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

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x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83		2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，），（x，），并畫(huà)出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC有一個(gè)角是30°時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為______cm．

Answer 1

【答案】（1）x＝3時(shí)，y1＝3；（2）見(jiàn)解析；（3）1.5或4.5

【解析】

(1) 由PC＝3時(shí)，PA＝PB＝3，可得PC＝3cm，即y1＝3；

(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可;

(3)當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，可得AP＝1.50cm，根據(jù)對(duì)稱性，結(jié)合圖象可知：當(dāng)∠CAP＝30°時(shí)，PB＝1.50cm，PA＝4.50cm．

解：（1）因?yàn)?/span>PC＝3時(shí)，PA＝PB＝3，

∴PC是⊙O的半徑，

∴PC＝3cm，即x＝3時(shí)，y1＝3．

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可．

（3）結(jié)合圖象可知：當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，AP＝AC，由圖像得，此時(shí)x=1.5，即AP＝1.50cm．

根據(jù)對(duì)稱性，結(jié)合圖象可知：當(dāng)∠CAP＝30°時(shí)，PC＝AC，AP＝4.50cm．