【題目】如圖，一個圓柱形容器高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 ______ m（容器厚度忽略不計）．

【答案】1.3

【解析】本題考查了平面展開和最短路徑問題，將圖形展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算．

解：如圖：

∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，

此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處，

∴A′D=0.5m，BD=1.2m，

∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

A′B=

=

=1.3（m）．

故答案為：1.3．

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（3）如果將題中的條件變?yōu)辄c(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度為每秒a（1≤a≤3）單位，設(shè)運(yùn)動時間為t（0<t≤8），其它條件不變．當(dāng)a為何值時，以O，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明．

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