【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=kx-1和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標為1,點D的縱坐標為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).

(3)結(jié)合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.

【答案】(1;y2=x+1;(245°;(30x1

【解析】試題分析:此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及運用函數(shù)圖象解不等式,屬基礎題型.

1)根據(jù)△AOB的面積可求AB,得A點坐標.從而易求兩個函數(shù)的解析式;

2)求出C點坐標,在△ABC中運用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù);

3)觀察第一象限內(nèi)的圖形,反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍.

試題解析:解:(1∵△AOB的面積為1,并且點A在第一象限,

∴k=2,∴y12x;

A的橫坐標為1,

∴A12).

A1,2)代入y2=ax+1得,a=1

∴y2=x+1

2)令y2=0,0=x+1,

∴x=-1∴C-1,0).

∴OC=1,BC=OB+OC=2

∴AB=CB,∴∠ACO=45°

3)由圖象可知,在第一象限,當y1y20時,0x1.在第三象限,當y1y20時,-1x0(舍去).

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C.
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